Opérateurs booléens

Construire des conditions à partir de conditions

Les opérateurs de comparaison vous donnent une seule valeur de vérité : True ou False. La porte de la boîte pose deux questions à la fois, « êtes-vous majeur, et tenez-vous un billet ? », et cette conjonction est elle-même une condition. Python, comme la logique rencontrée en mathématiques, offre les trois connecteurs qui combinent des propositions :

• $A \land B$ s’écrit and
• $A \lor B$ s’écrit or
• $\lnot A$ s’écrit not

Les trois connecteurs

Leur comportement est la table de vérité que vous connaissez déjà. Écrivez-la en Python et elle se lit à l’identique :

True and True      # True
True and False     # False
False or True      # True
not True           # False

Leur intérêt est de coller des comparaisons dans une seule porte. Un lieu, une alerte météo, un jour de travail :

age = 20
has_ticket = True

if age >= 18 and has_ticket:
    print("Welcome in")

temperature = 30
if temperature < 0 or temperature > 40:
    print("Extreme weather!")

is_weekend = False
if not is_weekend:
    print("Time to work")

Chacune est une question unique assemblée de plus petites, exactement comme $0 \leq x < 10$ assemblait des intervalles dans la leçon précédente.

L’évaluation en court-circuit

La table de vérité complète liste quatre lignes, mais Python n’en a pas toujours besoin. Évaluez $A$ and $B$ avec $A = \mathrm{False}$ : la réponse est False quel que soit $B$, donc $B$ n’est jamais calculé. Le même mur vaut pour or : dès que $A$ est True, le résultat est tranché. Python lit de gauche à droite et s’arrête à la première réponse décisive.

Ce n’est pas un confort de performance ; c’est un dispositif de sécurité :

x = 0
# Aucune division n'a lieu — 0 est faux, la seconde moitié est sautée
result = x != 0 and 10 / x > 2

Si Python évaluait les deux côtés, $10/x$ planterait sur une division par zéro. Le mot and est une porte de pré-vol : il refuse de faire voler la seconde condition tant que la première ne l’autorise pas. C’est pourquoi Python écrit and/or là où les langages de la famille C écrivent &&/||, les mots portent le même court-circuit sans les symboles cryptiques.

Les deux échanges de De Morgan

Les identités les plus réutilisables de la logique font traverser une négation à travers un connecteur :

• $\neg(A \land B) \equiv (\neg A) \lor (\neg B)$, not (A and B) ≡ not A or not B
• $\neg(A \lor B) \equiv (\neg A) \land (\neg B)$, not (A or B) ≡ not A and not B

En Python, la négation d’une condition jointe devient une condition jointe de négations :

# Elles sont équivalentes :
not (age >= 18 and has_ticket)
age < 18 or not has_ticket

La forme réécrite se lit d’un trait : la porte n’ouvre à aucun mineur et à aucun sans billet. Les lois de De Morgan sont l’outil pour transformer un dense not (…) à démêler en une lecture franche.

Les tables de vérité, d’un coup d’œil

Et $\lnot$ retourne l’unique valeur de vérité : not True → False, not False → True.

Un exemple travaillé : la porte du club, racontée deux fois

Une porte, un verdict, deux formulations. La règle d’admission refuse quiconque n’est pas majeur ou n’a pas de billet :

age = 20
has_ticket = True

denied = not (age >= 18 and has_ticket)      # False
denied_again = age < 18 or not has_ticket    # False — De Morgan, équivalent

La première ligne dit « il n’est pas vrai que (majeur ET avec billet) » ; la seconde dit « mineur OU sans billet », les deux faces de la loi de De Morgan, et toutes deux répondent pareil. La version dénouée se lit comme la phrase qu’elle décrit.

Pièges courants

• and/or renvoient un opérande, pas un booléen. 0 and 5 vaut 0 ; 0 or 5 vaut 5. Python rend la valeur qui a décidé. Le 0 faux a décidé, donc c’est 0 qui revient.
• not se lie plus fort que ==. not a == b se lit not (a == b), pas (not a) == b. Parenthèsez dans le doute.
• Des mots, pas des symboles bit à bit. True and False vaut False ; True & False est une opération bit à bit sur des booléens, de comportement différent. Réservez &/| au travail au niveau des bits.
• and/or sont paresseux d’une façon qui cache des bogues. Si le côté décisif est déjà truthy/falsy, l’autre côté ne s’exécute jamais, 1 or missing_function() n’appelle jamais la fonction. Une moitié morte qui n’a pas planté peut cacher un nom oublié.